Marcando la diferencia

La Cotidianeidad de las Curvas


Abanico de curvas existentes en la naturaleza y en todo los objetos que observamos en nuestras vidas cotidianamente, muchas veces sin percatarnos de ellas, en lo que hoy mostramos se refiere a diferentes tipos de curvas y sus formulas matemáticas, destacando algunos puntos. 

 

Conejo de Douady (lapin de Douady)

  • Llamada así en honor del matemático francés Adrien Douady, quien estudió sus propiedades.
  • Es el conjunto de Julia correspondiente al valor de
    c = -0,123 + 0,745i (aproximadamente).
  • El valor anterior de c es aquel que verifica que la órbita del cero para la transformación z -> z2 + c es periódica de periodo tres. Vamos, que c es solución de la ecuación compleja c3 + 2c2 + c + 1 = 0.
  • La imagen se puede obtener con el programa mj-1.exe utilizando el botón a+bi.
  • Citas: conjuntos de Julia (Douady).
Silla de montar

 

Toro

 

Pseudoesfera

Esfera

 

Cinta de Moebius

 

Hélice esférica (loxodromia)

Hélice cónica

Hélice (cilíndrica)

Tractriz o curva del perro


Propuesta de Nano (15-11-2003).
Folium de Descartes


Propuesta de Luis Gómez (21-7-2003).

Bruja de Agnesi

  • Otra forma:
  • Construcción de la curva: se traza una circunferencia de radio r centrada en el punto (0, r). Por cada recta que pasa por (0, 0) se considera el punto que tiene por coordenada horizontal la del punto de intersección de la recta dada con la recta horizontal y = 2r, y por coordenada vertical la del punto de interseccion entre la recta dada y la circunferencia.
  • Maria Gaetana Agnesi, matemática italiana, estudió unas curvas que se conocieron como las versiera Agnesi, donde versiera significa “la que gira”. Pero versiera también es una abreviatura de avversiera (mujer del Demonio). Una mala traducción inglesa convirtió la versiera en avversiera y a la curva (y de paso, a la propia matemática) en “la bruja”.

Propuesta de Luis Gómez (21-7-2003).

Britannica (Agnesi); Carnaval Matemático, p.273.
Tridente de Newton

  • Forma general: xy = cx3 + dx2 + ex + f
  • (Luis Gómez, 21-7-2003)
Serpentina

  • Forma general: x2y + aby – a2x = 0, ab > 0
  • (Luis Gómez, 21-7-2003)

Cardioide

  • Literatura: Una descripción del conjunto M.
  • Laboratorio: Curvas con ordenador.
  • Luis Gómez (16-7-2003) señala que la misma curva se puede obtener con la fórmula r = 1-sen (ø). Ciertamente, basta hacer el cambio de variable ø = γ-π/2 para pasar de una ecuación a otra.

Calculus, p.541.
Catenaria

  1. Curva formada por una cadena que cuelga libremente.
  2. Su involuta es la tractiz.
  3. web:
    1. Deducción de la ecuación.
    2. Gráficos y fotos de catenarias reales.
Insecto 1

  1. Una recomendación: ampliar alrededor del nudo.
  2. ► Insecto 2

Enviada por Nano (18-5-2003)
Insecto 2

  1. Una recomendación: ampliar alrededor del nudo.
  2. ► Insecto 1

Enviada por Nano (18-5-2003)
Cicloide

  1. La cicloide es la curva que describe un punto situado a una distancia b del cento de un círculo de radio a que gira sin deslizamiento.
  2. En la figura a = b.
  3. Laboratorio: Curvas con ordenador.
Copo de nieve de Koch

  1. Para una descripción ver Antes de Mandelbrot
  2. Problemas: ¿cuál es la longitud del copo de nieve?
  3. Paradojas: Copos microscópicos (0 = 1).
  4. Laboratorio: generación de atractores de IFS.
  5. El baúl: Antenas fractales.

 

Corazón


Enviada por Juan Manuel Tirado (6-2-2003)

Curva de Hilbert

 

Elipse

Espiral de Arquímedes

Espiral logarítmica, o espiral equiangular, o spira mirabilis


On Growth and Form, p.178; Boyer, p.433.
Espiral áurea o de Durero

Espiral de Cornu (clotoide)

Lemniscata de Bernouilli

 


Boyer, p.525.
Parábola

Seno

Triángulo de Sierpinsky

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