Marcando la diferencia

UN VISTAZO A VUELO DE PAJARO MATLAB


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MATLAB es una herramienta extraordinariamente poderosa, y muchas veces solo podemos apreciar pequeñas aplicaciones, el aprendizaje la podemos hacer de forma incremental, y en este post vamos a explicar cómo podemos usar variables simbólicas, resolver ecuaciones y encontrar los límites de una función.

Después de estas explicaciones sencillas verá que es muy fácil operar algunas funciones Matlab para el cálculo.

 1- Crear Variables Simbólicas en Matlab:

Empezando vamos a crear Variables Simbólicas mediante la Instrucción “syms”, las variables simbólicas se crean para trabajar mejor con las variables para nuestros cálculos, mediante las definiciones de variables Matlab reconoce que estas variables definidas se podrán utilizar nombrando por ejemplo en las ecuaciones para que sean resueltas.

Una ecuación podría representarse de la siguiente manera:

X^3-2*X+2 = 0

syms x y z Crea las variables simbólicas x, y, z.

Ejemplos:

> > syms x

>> syms y

> > syms z

 

2 – Resolviendo Ecuaciones:

Para resolver Ecuaciones se utiliza la Instrucción “solve”, para resolver las ecuaciones

Ejemplos:

Resolver la ecuación x3 + 3×2 − 4 = 0.

Solución:

Se puede hacer de dos formas: escribiendo la ecuación mediante una cadena de caracteres y resolviendo con solve

>> solve(’x^3+3*x^2-4=0’)

o definiendo una variable simbólica x para usar solve de manera más simple:

 >> syms x >> solve(x^3+3*x^2-4)

 

3 – Encontrando la Transformada inversa de laplace:

Mediante la Instrucción “ilaplace(f)”, se puede encontrar la transformada inversa de laplace, para ello primero se define el símbolo de “t” para dar el valor en función del tiempo y definimos el símbolo “s” para la frecuencia, y aplicando efectivamente la Instucción ilaplase sobre la función “f”.

>> syms t

ejemplo: encontrar la transformada inversa de 1/(s^2), se defines la “s” y opera:

>> syms s; >> f = 1/s^2;

>> ilaplace(f)

ans = t

 

4 – Encontrando los limites y las derivadas de funciones:

  •  4.1 Limites:

Para efectuar una operaçión con limites en MATLAB, la instrucción que debemos utilizar es “limit(f,x,a)”, donde f es la función, x es la variable y a es el valor al cual la función tiende.

Teniendo esto en mente es fácil encontrar el límite de una función.

Ejemplo:

>> syms x

>> limit(((1+x^2)/(1-x^2),x,2)

Ans = – 5/3

 

Donde:

  • (1+x^2)/(1-x^2), corresponde con la función f
  •  x, corresponde con la variable
  • 2, corresponde al valor al cual tiende la función

 

  • 4.2 Derivadas:

Para encontrar la derivada de una función se utiliza la instrucción “diff(f,x)”, donde diff significa realizar la derivada sobre la función “f” y la variable en este caso es “x”. Ejemplos:

En este ejemplo se omite parte de los parámetros enviados a la función diff.

Queremos encontrar la siguiente derivada f(x):

>>symsx

>>f=x^3-cos(x);

>> g=diff(f)

Matlab retorna:

g = 3*x^2+sin(x)

Como se puede ver estas instrucciones son fáciles de utilizar y asimilar por ejemplo si queremos encontrar la integral de una función, simplemente debemos utilizar la instrucción int(f,x)” de la misma forma como se aplica a las derivadas.

 

En conclusión Matlab es una potente herramienta que disponemos para realizar cálculos en el ambiente de ingeniería y otras especialidades, con capacidades que gradualmente podemos ir incluyendo a nuestros conocimientos y aplicaciones del quehacer laboral e intelectual. Esta por demás referirnos a los inicios de esta herramienta. Que la primera versión de matlab data de los años 70, y fue diseñada como herramienta de apoyo para los cursos de Teoría de Matrices, Álgebra Lineal y Análisis Numérico. El nombre matlab es un acrónimo: “MATrix LABoratory”. Hoy en día, matlab es un programa muy potente, con un entorno agradable, que incluye herramientas de cálculo científico y técnico y de visualización gráfica, así como un lenguaje de programación de alto nivel. Un tema que nos gustaría abordar en post posteriores correspondería con Deploitment Matlab, que es una capacidad poco explorada y muy útil para la construcción de aplicaciones hasta niveles de complejidad bien interesantes o ir como siempre gradualmente incrementando las capacidades de las posibles aplicaciones que se puedan realizar.

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