Marcando la diferencia

Convolución, procesamiento de señales.


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La Convolución es una operación matemática que combina dos señales para producir una tercera señal.

En el campo de las señales digitales es muy importante, ya que permite obtener la señal de salida de un sistema a partir de la señal de entrada y la respuesta al impulso.  Es decir, podemos predecir la salida, conociendo la entrada y la respuesta al impulso.😉  En realidad el tema es un poco más largo y aquí solo incluimos algunas pinceladas a algo tan interesante, e incluimos un vídeo para revisar el cálculo.

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¿En qué aplicaciones de la ingeniería la encontramos?

La convolución y las operaciones relacionadas se encuentran en muchas aplicaciones de ingeniería y matemáticas.

  • En estadística, como un promedio móvil ponderado.
  • En teoría de la probabilidad, la distribución de probabilidad de la suma de dos variables aleatorias independientes es la convolución de cada una de sus distribuciones de probabilidad.
  • En óptica, muchos tipos de “manchas” se describen con convoluciones. Una sombra (e.g. la sombra en la mesa cuando tenemos la mano entre ésta y la fuente de luz) es la convolución de la forma de la fuente de luz que crea la sombra y del objeto cuya sombra se está proyectando. Una fotografía desenfocada es la convolución de la imagen correcta con el círculo borroso formado por el diafragma del iris.
  • En acústica, un eco es la convolución del sonido original con una función que represente los objetos variados que lo reflejan.
  • En ingeniería eléctrica, electrónica y otras disciplinas, la salida de un sistema lineal(estacionario o bien tiempo-invariante o espacio-invariante) es la convolución de la entrada con la respuesta del sistema a un impulso (ver animaciones).
  • En física, allí donde haya un sistema lineal con un “principio de superposición”, aparece una operación de convolución.

Es más común para el análisis de señales de audio, eléctrica y electrónica.

La primera vez que había encontrado este término es en la época de colegio, cuando coleccionaba una revista de electrónica llamada ELECKTOR y me había llamado la atención por ser tan llamativa en su nombramiento.  Para aquella época me parecía bastante compleja ya que la revista contenía explicaciones de un nivel elevado de matemáticas, de varios gráficos y de un desarrollo en lenguaje C de algoritmos para el desarrollo de convolución,   Quizas para aquella época esa era la forma de mostrar alguna simulación de convolución.  Hoy en Día afortunada contamos con herramientas más poderosas como lo es MATLAB, que está más a mano de muchos ingenieros, donde se pueden construir y simular ambientes más acercados a la realidad y con una precisión mayor que aveces se necesitan en ingeniería.  No piensen que todas las veces las matemáticas lo solucionan todo y que los valores lo tienen que aplicar tal cual se obtienen de las matemáticas. Pero son parámetros de referencias aceptables.

NOTA: La convolución de “f   y  g”  se denota  f * g . Se define como la integral del producto de ambas funciones después de desplazar una de ellas una distancia d.

Enlace – material de referencia bien resumido: http://webs.uvigo.es/enrique.sanchez/PDFs/125_TemaI-Senales.pdf

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